基础数学示例

$\frac{\frac{y + 2}{y - 1} - \frac{y - 3}{y - 2}}{y + 2}$

解题步骤 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(y - 1) (y - 2)$ .

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解题步骤 1.1

将 $\frac{\frac{y + 2}{y - 1} - \frac{y - 3}{y - 2}}{y + 2}$ 乘以 $\frac{(y - 1) (y - 2)}{(y - 1) (y - 2)}$ 。

$\frac{(y - 1) (y - 2)}{(y - 1) (y - 2)} \cdot \frac{\frac{y + 2}{y - 1} - \frac{y - 3}{y - 2}}{y + 2}$

解题步骤 1.2

合并。

$\frac{(y - 1) (y - 2) (\frac{y + 2}{y - 1} - \frac{y - 3}{y - 2})}{(y - 1) (y - 2) (y + 2)}$

解题步骤 2

运用分配律。

$\frac{(y - 1) (y - 2) \frac{y + 2}{y - 1} + (y - 1) (y - 2) (- \frac{y - 3}{y - 2})}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

解题步骤 3

通过相约进行化简。

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解题步骤 3.1

约去 $y - 1$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

约去公因数。

$\frac{(y - 1) (y - 2) \frac{y + 2}{y - 1} + (y - 1) (y - 2) (- \frac{y - 3}{y - 2})}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

解题步骤 3.1.2

重写表达式。

$\frac{(y - 2) (y + 2) + (y - 1) (y - 2) (- \frac{y - 3}{y - 2})}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

解题步骤 3.2

约去 $y - 2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

将 $- \frac{y - 3}{y - 2}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{(y - 2) (y + 2) + (y - 1) (y - 2) \frac{- (y - 3)}{y - 2}}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

解题步骤 3.2.2

从 $(y - 1) (y - 2)$ 中分解出因数 $y - 2$ 。

$\frac{(y - 2) (y + 2) + (y - 2) (y - 1) \frac{- (y - 3)}{y - 2}}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

解题步骤 3.2.3

约去公因数。

$\frac{(y - 2) (y + 2) + (y - 2) (y - 1) \frac{- (y - 3)}{y - 2}}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

解题步骤 3.2.4

重写表达式。

$\frac{(y - 2) (y + 2) + (y - 1) (- (y - 3))}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

使用 FOIL 方法展开 $(y - 2) (y + 2)$ 。

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解题步骤 4.1.1

运用分配律。

$\frac{y (y + 2) - 2 (y + 2) + (y - 1) (- (y - 3))}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

解题步骤 4.1.2

运用分配律。

$\frac{y \cdot y + y \cdot 2 - 2 (y + 2) + (y - 1) (- (y - 3))}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

解题步骤 4.1.3

运用分配律。

$\frac{y \cdot y + y \cdot 2 - 2 y - 2 \cdot 2 + (y - 1) (- (y - 3))}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

解题步骤 4.2

合并 $y \cdot y + y \cdot 2 - 2 y - 2 \cdot 2$ 中相反的项。

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解题步骤 4.2.1

按照 $y \cdot 2$ 和 $- 2 y$ 重新排列因数。

$\frac{y \cdot y + 2 y - 2 y - 2 \cdot 2 + (y - 1) (- (y - 3))}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

解题步骤 4.2.2

从 $2 y$ 中减去 $2 y$ 。

$\frac{y \cdot y + 0 - 2 \cdot 2 + (y - 1) (- (y - 3))}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

解题步骤 4.2.3

将 $y \cdot y$ 和 $0$ 相加。

$\frac{y \cdot y - 2 \cdot 2 + (y - 1) (- (y - 3))}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

解题步骤 4.3

化简每一项。

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解题步骤 4.3.1

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$\frac{y^{2} - 2 \cdot 2 + (y - 1) (- (y - 3))}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

解题步骤 4.3.2

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{y^{2} - 4 + (y - 1) (- (y - 3))}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

解题步骤 4.4

运用分配律。

$\frac{y^{2} - 4 + (y - 1) (- y - - 3)}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

解题步骤 4.5

将 $- 1$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{y^{2} - 4 + (y - 1) (- y + 3)}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

解题步骤 4.6

使用 FOIL 方法展开 $(y - 1) (- y + 3)$ 。

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解题步骤 4.6.1

运用分配律。

$\frac{y^{2} - 4 + y (- y + 3) - 1 (- y + 3)}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

解题步骤 4.6.2

运用分配律。

$\frac{y^{2} - 4 + y (- y) + y \cdot 3 - 1 (- y + 3)}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

解题步骤 4.6.3

运用分配律。

$\frac{y^{2} - 4 + y (- y) + y \cdot 3 - 1 (- y) - 1 \cdot 3}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

解题步骤 4.7

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.7.1

化简每一项。

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解题步骤 4.7.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{y^{2} - 4 - y \cdot y + y \cdot 3 - 1 (- y) - 1 \cdot 3}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

解题步骤 4.7.1.2

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 4.7.1.2.1

移动 $y$ 。

$\frac{y^{2} - 4 - (y \cdot y) + y \cdot 3 - 1 (- y) - 1 \cdot 3}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

解题步骤 4.7.1.2.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$\frac{y^{2} - 4 - y^{2} + y \cdot 3 - 1 (- y) - 1 \cdot 3}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

解题步骤 4.7.1.3

将 $3$ 移到 $y$ 的左侧。

$\frac{y^{2} - 4 - y^{2} + 3 \cdot y - 1 (- y) - 1 \cdot 3}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

解题步骤 4.7.1.4

乘以 $- 1 (- y)$ 。

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解题步骤 4.7.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{y^{2} - 4 - y^{2} + 3 y + 1 y - 1 \cdot 3}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

解题步骤 4.7.1.4.2

将 $y$ 乘以 $1$ 。

$\frac{y^{2} - 4 - y^{2} + 3 y + y - 1 \cdot 3}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

解题步骤 4.7.1.5

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{y^{2} - 4 - y^{2} + 3 y + y - 3}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

解题步骤 4.7.2

将 $3 y$ 和 $y$ 相加。

$\frac{y^{2} - 4 - y^{2} + 4 y - 3}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

解题步骤 4.8

从 $y^{2}$ 中减去 $y^{2}$ 。

$\frac{0 - 4 + 4 y - 3}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

解题步骤 4.9

从 $0$ 中减去 $4$ 。

$\frac{- 4 + 4 y - 3}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

解题步骤 4.10

从 $- 4$ 中减去 $3$ 。

$\frac{4 y - 7}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

解题步骤 5

从 $(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2$ 中分解出因数 $(y - 1) (y - 2)$ 。

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解题步骤 5.1

从 $(y - 1) (y - 2) y$ 中分解出因数 $(y - 1) (y - 2)$ 。

$\frac{4 y - 7}{(y - 1) (y - 2) (y) + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

解题步骤 5.2

从 $(y - 1) (y - 2) \cdot 2$ 中分解出因数 $(y - 1) (y - 2)$ 。

$\frac{4 y - 7}{(y - 1) (y - 2) (y) + (y - 1) (y - 2) (2)}$

解题步骤 5.3

从 $(y - 1) (y - 2) (y) + (y - 1) (y - 2) (2)$ 中分解出因数 $(y - 1) (y - 2)$ 。

$\frac{4 y - 7}{(y - 1) (y - 2) (y + 2)}$

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